Calculs de termes, tableur et algorithme

Exercice 1

On considère la suite  $(u_n)$ définie pour tout entier naturel  $n$ par $$ $u_n=3n^2-5n+1$ .
1. Calculer les quatre premiers termes de la suite.
2. Exprimer, pour tout entier naturel  $n,u_{n+1}$ en fonction de   $n$ .
3. Quelle formule faut-il saisir  dans la cellule B2 afin d'obtenir, par recopie vers le bas, les termes de la suite  $(u_n)$ ?

4. Écrire en Python la fonction $\mathtt{Terme}\mathtt{(}\mathtt{n}\mathtt{)}$  qui prend en argument l'entier naturel  $n$ et qui renvoie la valeur de $u_n$ .

Exercice 2  

On considère la suite $(u_n)$  définie par $u_0=2$ et, pour tout entier naturel  $n$ , 
$u_{n+1}=2u_n-3$ .
1. Calculer les quatre premiers termes de la suite.
2. Quelle formule faut-il saisir dans la cellule B3 afin d'obtenir, par recopie vers le bas , les termes de la suite  $(u_n)$ ?

3. Écrire en Python la fonction $\mathtt{Terme}\mathtt{(}\mathtt{n}\mathtt{)}$  qui prend en argument l'entier naturel  $n$ et qui renvoie la valeur de $u_n$ .
4. Sur le graphique ci-dessous, on a tracé la droite $(d)$  représentant la fonction $f$  définie sur $\mathbb{R}$  par $f(x)=2x-3$  ainsi que la droite $(\mathrm{\Delta })$  d'équation $y=x$ .

     a. Recopier ce graphique et y représenter les premiers  termes de la suite $(u_n)$ .
     b. Que peut-on conjecturer quant à la monotonie et à l'éventuelle limite de la suite $(u_n)$  ?

Exercice 3

On considère la suite $(u_n)$  définie par $u_0=-2$ et, pour tout entier naturel  $n$ , 
$u_{n+1}={\displaystyle \frac{1}{2}{u}_n-4n+10}$ .
1. Calculer les quatre premiers termes de la suite.
2. Quelle formule faut-il saisir dans la cellule B3 afin d'obtenir, par recopie vers le bas , les termes de la suite  $(u_n)$ ?

3. Écrire en Python la fonction   $\mathtt{Terme}\mathtt{(}\mathtt{n}\mathtt{)}$  qui prend en argument l'entier naturel  $n$ et qui renvoie la valeur de $u_n$ .